函數(shù).
(Ⅰ) 判斷函數(shù)的奇偶性,并求其最大值;
(Ⅱ) 求證:;
(Ⅲ) 求證:的圖象與
軸所圍成的圖形的面積不小于
.
(Ⅰ)定義域?yàn)?sub>,
,則
為偶函數(shù),
,則
,
所以函數(shù)在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,
則最大值;------------------------------------------------------4分
(Ⅱ)要證明,
只需證,
設(shè),
則
令,則
所以,在
上為單調(diào)遞減函數(shù),
因此,
所以當(dāng)時(shí),
,又因?yàn)?sub>
,則
為偶函數(shù),
所以,則原結(jié)論成立;----------------------------------------8分
(Ⅲ)由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與
軸圍成的面積為
,
則由(Ⅱ)得,
則,
所以的圖象與
軸所圍成的圖形的面積不小于
.------------------12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年遼寧省高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)判斷的奇偶性;(Ⅱ)求
的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆云南省高三上期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列關(guān)于函數(shù)判斷正確的是( )
①的解集是
;
②是極小值,
是極大值;
③沒(méi)有最小值,也沒(méi)有最大值.
A.①③ B.①②③ C.② D.①②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012年江西省、吉水二中高一上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué) 題型:解答題
(14分)已知函數(shù)
⑴ 判斷函數(shù)的單調(diào)性并用函數(shù)單調(diào)性定義加以證明;
⑵ 當(dāng),若
在
上的值域是
,求實(shí)數(shù)a的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆浙江省寧波市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分14分)
已知函數(shù).
⑴判斷函數(shù)的奇偶性,并證明;
⑵利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明:是其定義域上的增函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年江西省高一第四次月考數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
已知函數(shù)
(Ⅰ)判斷的奇偶性.
(Ⅱ)判斷在
內(nèi)單調(diào)性并用定義證明;
(Ⅲ)求在區(qū)間
上的最小值.
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