函數(shù).

(Ⅰ) 判斷函數(shù)的奇偶性,并求其最大值;

(Ⅱ) 求證:;

(Ⅲ) 求證:的圖象與軸所圍成的圖形的面積不小于.

 

 

 

 

 

【答案】

 

(Ⅰ)定義域?yàn)?sub>,

,則為偶函數(shù),

,則,

所以函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

則最大值;------------------------------------------------------4分

(Ⅱ)要證明,

只需證,

設(shè),

,則

所以,上為單調(diào)遞減函數(shù),

因此,

所以當(dāng)時(shí),,又因?yàn)?sub>,則為偶函數(shù),

所以,則原結(jié)論成立;----------------------------------------8分

(Ⅲ)由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布軸圍成的面積為,

則由(Ⅱ)得,

,

所以的圖象與軸所圍成的圖形的面積不小于.------------------12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(本小題滿(mǎn)分12分)

已知函數(shù)

(Ⅰ)判斷的奇偶性;(Ⅱ)求的值域.

 

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下列關(guān)于函數(shù)判斷正確的是(    )

    ①的解集是

    ②是極小值,是極大值;

    ③沒(méi)有最小值,也沒(méi)有最大值.

    A.①③           B.①②③         C.②             D.①②

 

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  (14分)已知函數(shù)

⑴ 判斷函數(shù)的單調(diào)性并用函數(shù)單調(diào)性定義加以證明;

⑵ 當(dāng),若上的值域是 ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆浙江省寧波市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本題滿(mǎn)分14分)

已知函數(shù).

⑴判斷函數(shù)的奇偶性,并證明;

⑵利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明:是其定義域上的增函數(shù).

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年江西省高一第四次月考數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

已知函數(shù)

(Ⅰ)判斷的奇偶性.

(Ⅱ)判斷內(nèi)單調(diào)性并用定義證明;

(Ⅲ)求在區(qū)間上的最小值.

 

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