設(shè)函數(shù)

（I）求的單調(diào)區(qū)間

（II）求所有實(shí)數(shù)，使對(duì)恒成立。

注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。

 

 

 

 

【答案】

 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查抽象概括、推理能力。滿分15分。

（Ⅰ）解：因?yàn)?sub>，其中，

              所以。

              由于，所以的增區(qū)間為（0，a）,減區(qū)間為（a,+∞）

（Ⅱ）證明：由題意得， ，即

       由（Ⅰ）知在[1,e]恒成立，

          要使對(duì)恒成立，

         只要

           解得。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx（x＞0），g（x）=-x+2，
（I）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)M（e，f（e））處的切線方程；
（II）設(shè)F（x）=ax2-（a+2）x+f′（x）（a＞0），討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性；
（III）設(shè)函數(shù)H（x）=f（x）+g（x），是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)m和M（m＜M），使得對(duì)每一個(gè)t∈[m，M]，直線y=t與曲線y=H(x)(x∈[
1e
，e])都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù)m和最大的實(shí)數(shù)M；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南充一模）已知函數(shù)f（x）=x（1nx+1）（x＞0）．
（I）求函數(shù)f（x）的最小值；
（II）設(shè)F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性；
（III）若斜率為k的直線與曲線y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）兩點(diǎn)，求證：x1＜
1k
＜x2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年聊城市二模） （14分）   設(shè)關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)根α、β，且。定義函數(shù)

   （I）求的值；

   （II）判斷上單調(diào)性，并加以證明；

   （III）若為正實(shí)數(shù)，①試比較的大小；

         ②證明

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，

   （I）求的單調(diào)性；

   （II）數(shù)列

①求通項(xiàng)公式；

②當(dāng)對(duì)不小于2的正整數(shù)n恒成立，求x的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：甘肅省蘭州一中08-09高三第三次月考（理） 題型：解答題

 

    設(shè)函數(shù)

   （I）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

   （II）若的值域；

   （III）若函數(shù) 的圖象，求實(shí)數(shù)m，n的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案