三位同學進行籃球、象棋、跆拳道三門選修課報名,若每人只能報一門,則有且僅有兩位同學報的選修課相同的概率是
2
3
2
3
.(結果用最簡分數(shù)表示)
分析:先求出三個同學選擇的所求種數(shù),然后求出有且僅有兩人選擇的項目完全相同的種數(shù),最后利用古典概型及其概率計算公式進行求解即可.
解答:解:所有的填報結果共有33=27種,有且僅有兩位同學報的選修課相同的填報結果有
C
2
3
×
C
1
3
×
C
1
2
=18 種,
其中,
C
2
3
表示3個同學中選2個同學填報的項目,
C
1
3
表示從三個項目中選一個,
C
1
2
表示剩下的一個同學有2中選擇,
故有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率是
18
27
=
2
3

故答案為
2
3
點評:本題主要考查了古典概型及其概率計算公式,解題的關鍵求出有且僅有兩人選擇的項目完全相同的個數(shù),屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖 A、B、C三個同學進行籃球傳球訓練,若每個同學傳給另外兩個中的某一個的可能性相同且從A起開始傳球,則經過4次傳球后籃球仍停在A的概率是
3
8
3
8

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•石景山區(qū)一模)甲、乙兩位同學進行籃球三分球投籃比賽,甲每次投中的概率為
1
3
,乙每次投中的概率為
1
2
,每人分別進行三次投籃.
(Ⅰ)記甲投中的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ;
(Ⅱ)求乙至多投中2次的概率;
(Ⅲ)求乙恰好比甲多投進2次的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

甲、乙兩位同學進行籃球三分球投籃比賽,甲每次投中的概率為數(shù)學公式,乙每次投中的概率為數(shù)學公式,每人分別進行三次投籃.
(Ⅰ)記甲投中的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ;
(Ⅱ)求乙至多投中2次的概率;
(Ⅲ)求乙恰好比甲多投進2次的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源:2012年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

甲、乙兩位同學進行籃球三分球投籃比賽,甲每次投中的概率為,乙每次投中的概率為,每人分別進行三次投籃.
(Ⅰ)記甲投中的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ;
(Ⅱ)求乙至多投中2次的概率;
(Ⅲ)求乙恰好比甲多投進2次的概率.

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