定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=f（x），當0＜x≤1時，f（x）=2x，則f （2015）=（　�。�
A、2
B、-2
C、-
1
2
D、
1
2
考點：函數(shù)奇偶性的性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：首先根據(jù)f（x+3）=f（x），函數(shù)f（x）的周期是3，推得f（2015）=f（3×672-1）=f（-1）；然后根據(jù)f（x）的奇偶性以及0＜x≤1時，f（x）=2x，求出f（-1）的值即可．
解答： 解：因為f（x+3）=f（x），函數(shù)f（x）的周期是3，
所以f（2015）=f（3×672-1）=f（-1）；
又因為函數(shù)f（x）是定義R上的奇函數(shù)，當0＜x≤1時，f（x）=2x，
所以f（-1）=-f（1）=-2，
即f（2015）=-2．
故選：B．
點評：本題主要考查了函數(shù)的周期性、奇偶性的運用，屬于基礎題，解答此題的關鍵是分析出f（2015）=f（3×672-1）=f（-1）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若圓錐曲線
x2
5-k
+
y2
k-1
=1的焦距為2
2
，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（
x
+1）=x+2
x
，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
x+2
x-1
的單調減區(qū)間和圖象的對稱中心分別為（　�。�
A、（-∞，0），（0，+∞），（1，1）
B、（-∞，-1），（-1，+∞），（1，0）
C、（-∞，1），（1，+∞），（1，0）
D、（-∞，1），（1，+∞），（1，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)①y=
x
；②f（x）=
3x2-1
；③y=
1
x3
；④y=x2+2x；⑤y=x2+2|x|-1；⑥f（x）=
x2+1
x
為偶函數(shù)的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）=
-2x+b
2x+1+2
是奇函數(shù)．
（1）求b的值；
（2）用定義法證明函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若a1=1，a2=
1
2
，
2
an+1
=
1
an
+
1
an+2
（n∈N*），則該數(shù)列的通項公式為（　　）
A、an=
1
n
B、an=
2
n+1
C、an=
2
n+2
D、an=
3
n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a-c=
6
6
b，sinB=
6
sinC．
（1）求cosA的值；
（2）求cos（A+
π
6
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在各項為正數(shù)的數(shù)列{an}中，已知2an=3an+1且a2•a5=
8
27

（1）求證{an}為等比數(shù)列
（2）試問
16
81
是這個等比數(shù)列中的項嗎？如果是，指明是第幾項；如果不是，請說明理由．

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