Question

設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根據(jù)函數(shù)y=f（x）的圖象得到它的三個(gè)單調(diào)區(qū)間，從而得到導(dǎo)數(shù)在（-∞，0）上先正后負(fù)，在（0，+∞）上導(dǎo)數(shù)為負(fù)數(shù)，由此對照各個(gè)選項(xiàng)，可得正確答案．
解答：如圖，設(shè)函數(shù)圖象上位于第二象限上的最大值點(diǎn)是x=x₀，
根據(jù)y=f（x）的圖象，可得當(dāng)x∈（-∞，x₀）時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，
當(dāng)x∈（x₀，0）和x∈（0，+∞）函數(shù)為減函數(shù)
∴x=x₀是函數(shù)的極大值，可得f'（x₀）=0，
且當(dāng)x∈（-∞，x₀）時(shí)，f'（x₀）＞0，當(dāng)x∈（x₀，0）和x∈（0，+∞）時(shí)f'（x₀）＜0
由此對照各個(gè)選項(xiàng)，可得函數(shù)y=f′（x）的圖象只有A項(xiàng)符合
故選：A
點(diǎn)評：本題給出函數(shù)y=f（x）的圖象，要我們尋找符合題意的導(dǎo)函數(shù)的圖象，著重考查了函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．