在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)f（x）=asinax+cosax（a＞0）在一個最小正周期長的區(qū)間上的圖象與函數(shù)g（x）=的圖象所圍成的封閉圖形的面積是    ．
【答案】分析：首先由三角函數(shù)的知識把函數(shù)化簡為y=Asin（wx+Φ）的形式．解法一：由圖象的對稱性，把要求的面積轉(zhuǎn)化為長為，寬為2的矩形面積的一半來解決；解法二，用定積分的意義轉(zhuǎn)化為定積分[1-sin（ax+ϕ）]dx來求解．
解答：解法一：由三角函數(shù)公式可得f（x）=asinax+cosax=sin（ax+ϕ），其中tanϕ=，
所以函數(shù)的周期為T=，取長為，寬為2的矩形，
由對稱性知，面積的一半即為所求．
故答案為：．
解法二：由定積分的意義知，封閉圖形的面積為[1-sin（ax+ϕ）]dx
換元，令ax+ϕ=t，則x=（t-ϕ），上式可化為：
（1-sint）dt=
故答案為：．
點評：本題考查曲邊圖形的面積，用定積分的定義或圖象的對稱性可解，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且滿足PF=4，求點P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標(biāo)是
3
5
，點B的縱坐標(biāo)是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若焦點在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設(shè)直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點，直線QA1，QA2分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標(biāo)及對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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