在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)f(x)=asinax+cosax(a>0)在一個最小正周期長的區(qū)間上的圖象與函數(shù)g(x)=的圖象所圍成的封閉圖形的面積是   
【答案】分析:首先由三角函數(shù)的知識把函數(shù)化簡為y=Asin(wx+Φ)的形式.解法一:由圖象的對稱性,把要求的面積轉(zhuǎn)化為長為,寬為2的矩形面積的一半來解決;解法二,用定積分的意義轉(zhuǎn)化為定積分[1-sin(ax+ϕ)]dx來求解.
解答:解法一:由三角函數(shù)公式可得f(x)=asinax+cosax=sin(ax+ϕ),其中tanϕ=,
所以函數(shù)的周期為T=,取長為,寬為2的矩形,
由對稱性知,面積的一半即為所求.
故答案為:
解法二:由定積分的意義知,封閉圖形的面積為[1-sin(ax+ϕ)]dx
換元,令ax+ϕ=t,則x=(t-ϕ),上式可化為:
(1-sint)dt=
故答案為:
點評:本題考查曲邊圖形的面積,用定積分的定義或圖象的對稱性可解,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知圓心在直線y=x+4上,半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點O,橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a>0)
與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10.
(1)求圓C的方程;
(2)若F為橢圓的右焦點,點P在圓C上,且滿足PF=4,求點P的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A,B兩點.若點A的橫坐標(biāo)是
3
5
,點B的縱坐標(biāo)是
12
13
,則sin(α+β)的值是
16
65
16
65

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若焦點在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1
的離心率為
1
2
,則m的值為
4
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•泰州三模)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(0,1),B(0,-1),C(t,0),D(
3t
,0)
,其中t≠0.設(shè)直線AC與BD的交點為P,求動點P的軌跡的參數(shù)方程(以t為參數(shù))及普通方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•東莞一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左焦點為F1(-1,0),且橢圓C的離心率e=
1
2

(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓C的上下頂點分別為A1,A2,Q是橢圓C上異于A1,A2的任一點,直線QA1,QA2分別交x軸于點S,T,證明:|OS|•|OT|為定值,并求出該定值;
(3)在橢圓C上,是否存在點M(m,n),使得直線l:mx+ny=2與圓O:x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B,且△OAB的面積最大?若存在,求出點M的坐標(biāo)及對應(yīng)的△OAB的面積;若不存在,請說明理由.

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