設(shè)

（1）求 | z1| 的值以及z1的實部的取值范圍；

（2）若，求證：為純虛數(shù).

 

【答案】

（1）（2）見解析

【解析】(1)設(shè)，然后代入,再根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算法則，可求出，再根據(jù)得到a2+b2=1.從而可求出|z1|,再根據(jù),求出a的求值范圍.

(2)先求出

,然后再根據(jù)（1）中,aÎ，b≠0,判斷出為純虛數(shù).

 解：(1)設(shè)，則……………1分

  ………………………4分

因為 z2是實數(shù)，b≠0，于是有a2+b2=1，即|z1|=1，還可得z2=2a, …………6分

由-1≤z2≤1，得-1≤2a≤1，解得，即z1的實部的取值范圍是.…………………………8分

（2）   ………………….12分

因為aÎ，b≠0，所以為純虛數(shù).…………………………14分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b．設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi．
（1）求事件“z-3i為實數(shù)”的概率；
（2）求事件“|z-2|≤3”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個盒子中放有標(biāo)號分別為1、2、3的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中有放回地先后抽取兩張卡片，并記它們的標(biāo)號分別為x，y，設(shè)z=|x-2|+|y-x|，
（1）求事件“z=1”發(fā)生的概率；
（2）求z的最大值，并求事件“z取得最大值”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b．設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi．
（1）求事件“z-3i為實數(shù)”的概率；
（2）求事件“復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點（a，b）滿足（a-2）2+b2≤9”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=
2
，z2的虛部為2，
（1）求復(fù)數(shù)z及復(fù)數(shù)z對應(yīng)的向量
OZ
與x軸正方向在[0，2π）內(nèi)所成角．
（2）設(shè)z、z2、z-z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點分別為A、B、C，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z是復(fù)數(shù)，z+i和
z1-i
都是實數(shù)，（1）求復(fù)數(shù)z；（2）設(shè)關(guān)于x的方程x2+x（1+z）-（3m-1）i=0有實根，求純虛數(shù)m．

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