設(shè)
(1)求 | z1| 的值以及z1的實部的取值范圍;
(2)若,求證:
為純虛數(shù).
(1)(2)見解析
【解析】(1)設(shè),然后代入
,再根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算法則,可求出
,再根據(jù)
得到a2+b2=1.從而可求出|z1|,再根據(jù)
,求出a的求值范圍.
(2)先求出
,然后再根據(jù)(1)中,aÎ,b≠0,判斷出
為純虛數(shù).
解:(1)設(shè),則……………1分
………………………4分
因為 z2是實數(shù),b≠0,于是有a2+b2=1,即|z1|=1,還可得z2=2a, …………6分
由-1≤z2≤1,得-1≤2a≤1,解得,即z1的實部的取值范圍是
.…………………………8分
(2) ………………….12分
因為aÎ,b≠0,所以
為純虛數(shù).…………………………14分
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2 |
OZ |
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z | 1-i |
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