已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）設(shè),,求證：當(dāng)時(shí),

解析（Ⅰ）設(shè)，則，
又是定義在上的奇函數(shù)，
故函數(shù)的解析式為：
（Ⅱ）是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，又是偶函數(shù)
只要證明當(dāng)時(shí)，即可.
證明如下：當(dāng)時(shí)，
設(shè)  見下表








遞減
遞增

又當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減
 而
當(dāng)時(shí)，，即

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）：已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

函數(shù)y=f(x)(x≠0)是奇函數(shù)，且當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)為增函數(shù),且f(1)=0。
（1）求關(guān)于t的方程f(2t+5)=0的解；
（2）求不等式f[x(x-)]<0的解集。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知f(x)=奇函數(shù)，且。
（1）求實(shí)數(shù)p , q的值。
（2）判斷函數(shù)f（x）在上的單調(diào)性，并證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分8分）如圖，等腰直角三角形ABC，AB=，點(diǎn)E是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)做矩形EFCG，設(shè)矩形EFCG面積為S，矩形一邊EF長(zhǎng)為，
（1）將S表示為的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，矩形面積最大。（寫出過(guò)程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
若函數(shù)f（x）=在[1，+∞上為增函數(shù)．
（Ⅰ）求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（Ⅱ）若a=1，求征：（n∈N*且n ≥ 2 ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數(shù). 當(dāng)a, b∈[－1，1]，且a+b≠0時(shí)，有
（1）判斷函數(shù)f(x)的的單調(diào)性，并給以證明；
（2）若f(1)=1，且f(x)≤m2－2bm+1對(duì)所有x∈[－1，1]，b∈[－1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

函數(shù)y＝－xcosx的部分圖象是（   ）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）定義在R上的函數(shù)R) 是奇函數(shù),
（1）求的值;
（2）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案