Question

8．拋物線y=x²上的點(diǎn)到直線2x-y-11=0距離的最小值是（　�。�

• A． $\frac{{10\sqrt{3}}}{3}$
• B． $4\sqrt{3}$
• C． $\frac{{12\sqrt{5}}}{5}$
• D． $2\sqrt{5}$

Answer 1

分析 若使P到直線距離最小，則以點(diǎn)P為切點(diǎn)的直線與直線2x-y-11=0平行，從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而求最小值．

解答 解：設(shè)設(shè)拋物線的一條切線的切點(diǎn)為P（a，b），
則以點(diǎn)P為切點(diǎn)的直線與直線2x-y-11=0平行時(shí)，P到直線距離取得最小值，
由y′=2x=2可得，x=1，
故點(diǎn)P（1，1），
此時(shí)P到直線距離d=$\frac{|2-1-11|}{\sqrt{5}}$=2$\sqrt{5}$，
故P到直線距離最小值為2$\sqrt{5}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了圓錐曲線中的最值問題，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想及轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．