Question

已知圓x²+y²+mx-

1

4

=0與拋物線y=

1

4

x2的準(zhǔn)線相切，則m的值等于（　�。�

• A、±

  2

• B、

  3

• C、

  2

• D、±

  3

Answer 1

分析：由拋物線的方程找出P，寫出拋物線的準(zhǔn)線方程，因?yàn)闇?zhǔn)線方程與圓相切，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

解答：解：由拋物線的方程得到p=2，所以拋物線的準(zhǔn)線為y=-

p

2

=-1，
將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：(x+

m

2

)2+y²=

1+m2

4

，圓心坐標(biāo)為（-

m

2

，0），圓的半徑r=

1+m2 4

，
圓心到直線的距離d=

|1|

1

=1=r=

1+m2 4

，
化簡得：m²=3，解得m=±

3

．
故選D

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生會(huì)求拋物線的準(zhǔn)線方程，掌握直線與圓相切時(shí)所滿足的條件，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，是一道綜合題．