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已知雙曲線
x2
a2
-
x2
b2
=1的左焦點為F，A（a，0），B（0，b），當
FB
⊥
AB
時，則該雙曲線的離心率e等于（　�。�
A、
5
+1
2
B、
5
-1
2
C、
5
-1
D、
5
+1
分析：由
FB
•
AB
=0，利用兩個向量的數量積公式化簡，解方程e2-e-1=0 及e＞1，求得e的值．
解答：解：由題意可得F（-c，0），∵
FB
⊥
AB
，∴
FB
•
AB
=0，
∴（c，b）•（-a，b ）=-ac+b2=0，
∴ac-（c2-a2）=0，即 e2 -e-1=0，再根據e＞1，求得 e=
1+
5
2
，
故選 A．
點評：本題考查兩個向量的數量積的定義，數量積公式的應用，以及雙曲線的簡單性質的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點F1，交雙曲線的左支于A、B兩點，且|AB|=4，F2為雙曲線的右焦點，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標原點，離心率e=2，點M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點與拋物線y2=4
3
x的焦點重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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