20．圓ρ=sinθ的面積為$\frac{π}{4}$面積單位．

分析 把極坐標方程化為直角坐標方程，可得圓的半徑，即可得出圓的面積．

解答 解：ρ=sinθ即為：ρ2=ρsinθ，化為x2+y2=y，配方為${x}^{2}+（y-\frac{1}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}$，
其半徑r=$\frac{1}{2}$，∴圓的面積S=$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點評 本題考查了極坐標與直角坐標的互化、圓的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知 AC，BD是圓x2+y2=4的互相垂直的兩條弦，垂足為M（1，$\sqrt{2}}$），則四邊形ABCD面積的最大值為M，最小值為N，則M-N的值為（　　）
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=ex-kx．
（1）若k＞0，且對于任意x∈[0，+∞），f（x）＞0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+f（-x），
     求證：lnF（1）+lnF（2）+…+lnF（n）＞$\frac{n}{2}ln$（en+1+2）．（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線m的極坐標方程為ρ=$\frac{a}{2cosθ-sinθ}$（a≠0）
（1）求曲線C的普通方程與直線m的直角坐標方程；
（2）當(dāng)a=1時，求曲線C上的點到直線m的最大距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在直角坐標系中，曲線C1：x2+y2=1經(jīng)過伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=\sqrt{3}x}\\{y′=\sqrt{2}y}\end{array}\right.$后得到曲線C2．
（1）以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線C2的極坐標方程；
（2）設(shè)A，B是曲線C2上不同的兩點，且OA⊥OB，求$\frac{1}{O{A}^{2}}$$+\frac{1}{O{B}^{2}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：ρ2=$\frac{15}{1+2co{s}^{2}θ}$，直線l：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．
（I）寫出直線l的參數(shù)方程與極坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C的兩個交點分別為A、B，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在極坐標系中，已知點A（4，1），B（3，1+$\frac{π}{2}$），則線段AB的長度|AB|=5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．若0＜a＜1，函數(shù)f（x）=loga$\frac{x-1}{x-3}$．
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)f（x）＞0時，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．記a（m，n）（m，n∈N*）表示從n起連續(xù)m（m＞1）個正整數(shù)的和．
（1）則a（2，3）=7；
（2）將2016寫成a（m，n）的形式是（3，671）．（只須寫出一種正確結(jié)果即可）

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