Question

9．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+2ⁿ=$\frac{{{2^n}（{{2^n}+1}）}}{2}$（n≥2，n∈N^*）的過(guò)程中，第一步歸納基礎(chǔ)，等式左邊的式子是（　�。�

• A． 1+2
• B． 1+2+3+4
• C． 1+2+3
• D． 1+2+3+4+5+6+7+8

Answer 1

分析 當(dāng)n=2時(shí)，2²=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，由此易得答案

解答 解：用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+2ⁿ=$\frac{{{2^n}（{{2^n}+1}）}}{2}$（n≥2，n∈N^*）的過(guò)程中，
當(dāng)n=2時(shí)，2²=4，
而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，
故n=2時(shí)，等式左邊的項(xiàng)為：1+2+3+4
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法的步驟，在數(shù)學(xué)歸納法中，第一步是論證n=2時(shí)結(jié)論是否成立，此時(shí)一定要分析等式兩邊的項(xiàng)，不能多寫(xiě)也不能少寫(xiě)，否則會(huì)引起答案的錯(cuò)誤．解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，注意n的取值范圍．