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【題目】下列敘述錯誤的是（ ）

A.已知直線和平面，若點，點且，，則

B.若三條直線兩兩相交，則三條直線確定一個平面

C.若直線不平行于平面，且，則內的所有直線與都不相交

D.若直線和不平行，且，，，則l至少與，中的一條相交

【答案】BC

【解析】

根據線線關系、線面關系的性質定理及判定定理判斷可得；

解：由公理一，可知A正確；

若三條直線相交于一點，則三條直線不能唯一確定一個平面，故B錯誤；

若直線不平行于平面，且，則與平面相交，設交點為，則平面中所有過點的直線均與直線相交，故C錯誤；

若直線和不平行，且，，，

所以直線和異面

與共面，與共面，

可以與平行或相交，可以與平行或相交，

但是一定不能同時平行，若兩條直線與同時平行，

則和平行，與兩條直線是異面直線矛盾，

至少與和中的一條相交，故D正確；

故選：BC．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，已知，分別為，的中點，點在棱上，且．求證：

（1）直線∥平面；

（2）直線平面．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，島、相距海里．上午9點整有一客輪在島的北偏西且距島 海里的處，沿直線方向勻速開往島，在島停留分鐘后前往市．上午測得客輪位于島的北偏西且距島 海里的處，此時小張從島乘坐速度為海里/小時的小艇沿直線方向前往島換乘客輪去市．

（Ⅰ）若，問小張能否乘上這班客輪？

（Ⅱ）現測得， ．已知速度為海里/小時()的小艇每小時的總費用為()元，若小張由島直接乘小艇去市，則至少需要多少費用？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若直線l1和l2是異面直線，l1α，l2β，α∩β=l，則下列命題正確的是（　�。�

A. l至少與，中的一條相交B. l與，都相交

C. l至多與，中的一條相交D. l與，都不相交

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，點E，F，G分別在棱SA，SB，SC上，且平面EFG∥平面ABC，點E為SA的中點．求證：

（Ⅰ）AF⊥平面SBC；

（Ⅱ）SA⊥BC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（），其中為自然對數的底數．

（1）討論函數的單調性；

（2）已知， 為整數，若對任意，都有恒成立，求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】自2016年1月1日起，我國全面二孩政策正式實施，這次人口與生育政策的歷史性調整，使得“要不要再生一個”，“生二孩能休多久產假”等問題成為千千萬萬個家庭在生育決策上避不開的話題．為了解針對產假的不同安排方案形成的生育意愿，某調查機構隨機抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進行問卷調查，得到如下數據：

產假安排（單位：周）

14

15

16

17

18

有生育意愿家庭數

4

8

16

20

26

（1）若用表中數據所得的頻率代替概率，面對產假為14周與16周，估計某家庭有生育意愿的概率分別為多少？

（2）假設從5種不同安排方案中，隨機抽取2種不同安排分別作為備選方案，然后由單位根據單位情況自主選擇．

①求兩種安排方案休假周數和不低于32周的概率；

②如果用表示兩種方案休假周數之和．求隨機變量的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求的最小正周期；

（2）求的值域；

（3）求的遞增區(qū)間

（4）求的對稱軸；

（5）求的對稱中心；

（6）的三邊a，b，c滿足，且b所對的角為x，求x的取值范圍及函數的值域.

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