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如圖，AB是半徑為1的圓的一條直徑，C是此圓上任意一點，作射線AC，在AC上存在點P，使得AP·AC＝1，以A為極點，射線AB為極軸建立極坐標系．

(1)求以AB為直徑的圓的極坐標方程；

(2)求動點P的軌跡的極坐標方程；

(3)求點P的軌跡在圓內部分的長度．

 

（1）ρ＝2cosθ（2）（3）

【解析】(1)易得圓的極坐標方程為ρ＝2cosθ.

(2)設C(ρ0，θ)，P(ρ，θ)，則ρ0＝2cosθ，ρ0ρ＝1.

∴動點P的軌跡的極坐標方程為ρcosθ＝.

(3)所求長度為.

 

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(2)對任意向量＝，求M100.

 

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