Question

已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若5S₁=S₂+S₃，且S₄=10．求數(shù)列{a_n}的通項公式以及前n項和S_n．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：對q分類討論，求出首項與公比，即可求數(shù)列{a_n}的通項公式以及前n項和S_n．

解答： 解：q≠1時，∵5S₁=S₂+S₃，且S₄=10，
∴5a₁=2a₁+2a₁q+a₁q²，且S₄=10=

a1(1-q4)

1-q

，
∴a₁=-

1

2

，q=-3，
∴a_n=-

1

2

•（-3）^n-1，S_n=-

1

8

[1-(-3)n]；
q=1時，a₁=

5

2

，a_n=

5

2

，S_n=

5

2

n．

點評：本題考查數(shù)列的公比的求法，考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法．