Question

6．等比數(shù)列{a_n}中，若a₂₀=1，則a₁a₂…a_n=a₁a₂…a_39-n（n＜39且n∈N^*），類比上述性質(zhì)，在等差數(shù)列{b_n}中，若b₂₀=0，則有b₁+b₂+…+b_n=b₁+b₂+…+b_39-n（n＜39，n∈N^*）．

Answer 1

分析 根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列通項的性質(zhì)，結(jié)合類比的方法：和類比積，加類比乘，根據(jù)類比規(guī)律得出結(jié)論即可．

解答 解：在等比數(shù)列中，若a₂₀=1，則a_40-na_41-n…a_n=1，
利用的是等比的性質(zhì)，若m+n=40，則a_40-n•a_n=a₂₀•a₂₀=1，
所以a₁a₂…a_n=a₁a₂…a_39-n（n＜39且n∈N^*）．
類比，在等差數(shù)列{b_n}中，若b₂₀=0，
則有等式b₁+b₂+…+b_n=b₁+b₂+…+b_39-n（n＜39，n∈N^*）成立，
利用的是等差數(shù)列的性質(zhì)，若m+n=40，b_40-n+b_n=b₂₀+b₂₀=0；
故答案為：b₁+b₂+…+b_n=b₁+b₂+…+b_39-n（n＜39，n∈N^*）．

點評 本題主要考查了類比推理的方法的運用，屬于中檔題，解答此題的關(guān)鍵是掌握好類比推理的方法，以及等差等數(shù)列、等比數(shù)列之間的共性．