是以為焦點的雙曲線C:(a>0,b>0)上的一點,已知=0,.(1)試求雙曲線的離心率;(2)過點P作直線分別與雙曲線兩漸近線相交于P1、P2兩點,當=-,=,求雙曲線的方程.

解(1)∵,,∴,. 

       ∵,∴(4a)2+(2a)2=(2c)2,∴

    (2)由(1)知,雙曲線的方程可設為,漸近線方程為

       設P1(x1,2x1),P2(x2,-2x2),P(x,y).

       ∵,∴. ∵,∴

       ∵點P在雙曲線上,∴

       化簡得,.∴.∴ .∴雙曲線的方程為

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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

 19(本小題滿分12分)

P是以為焦點的雙曲線C:(a>0,b>0)上的一點,已知=0,

(1)試求雙曲線的離心率;

(2)過點P作直線分別與雙曲線兩漸近線相交于P1、P2兩點,當,= 0,求雙曲線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆河南省高二下學期第一次階段測試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

下列推理是歸納推理的是 (  ) 

A.為定點,動點滿足,則動點的軌跡是以為焦點的雙曲線;

B.由求出猜想出數(shù)列的前項和的表達式;

C.由圓的面積,猜想出橢圓的面積;

D.科學家利用魚的沉浮原理制造潛水艇.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年陜西省高三第六次適應性訓練文科數(shù)學(解析版) 題型:選擇題

下列推理是歸納推理的是 (   )

    A.為定點,動點滿足,則動點的軌跡

是以為焦點的雙曲線;

    B.由求出猜想出數(shù)列的前項和的表達式;

    C.由圓的面積,猜想出橢圓的面積;

    D.科學家利用魚的沉浮原理制造潛水艇.

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

是以為焦點的雙曲線C:(a>0,b>0)上的一點,已知=0,.(1)試求雙曲線的離心率;(2)過點P作直線分別與雙曲線兩漸近線相交于P1、P2兩點,當=-,=,求雙曲線的方程.

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