已知函數(shù)f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，且f（a-1）＞f（1-a2）．
（1）求a的取值范圍；
（2）解不等式：
loga(ax-1)
＞loga1．
考點：其他不等式的解法,函數(shù)單調(diào)性的性質
專題：不等式的解法及應用
分析：（1）依題意，解不等式組
-1＜a-1＜1
-1＜1-a2＜1
a-1＜1-a2
，即可求得a的取值范圍；
（2）由無理不等式的意義可知，loga(ax-1)＞0，又0＜a＜1，可得1＜ax＜2，解得：loga2＜x＜0，又-1＜x＜1，對a分
1
2
＜a＜1與0＜a≤
1
2
兩類討論，即可求得原不等式的解集．
解答： 解：（1）依題意得
-1＜a-1＜1
-1＜1-a2＜1
a-1＜1-a2
，整理得
0＜a＜2
0＜a2＜2
-2＜a＜1
，解得0＜a＜1，
∴a的取值范圍為（0，1）；
（2）由原不等式得：loga(ax-1)＞0，又0＜a＜1，
∴0＜ax-1＜1，
∴1＜ax＜2，解得：loga2＜x＜0，又-1＜x＜1，
∴當
1
2
＜a＜1時，loga2＜-1，
∴原不等式的解集為{x|-1＜x＜0}；
當0＜a≤
1
2
時，loga2≥-1，原不等式的解集為{x|loga2＜x＜0}
點評：本題考查無理不等式的解法，考查分類討論思想的應用，（2）中得到loga2＜x＜0，結合-1＜x＜1再分
1
2
＜a＜1與0＜a≤
1
2
討論是關鍵，也是難點，考查抽象思維邏輯思維能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在側棱與底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AB⊥BC，且A1A=AB=BC=1，CD=2．
（1）求證：AB1⊥平面A1BC；
（2）在線段CD上是否存在點N，使得D1N∥平面A1BC？若存在，求出此時三棱錐N-AA1C的體積；若不存在，請說明理由．

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已知數(shù)列{an}滿足：an+2an-an+1=tn（t-1），a1=1，a2=t（t＞1，t為常數(shù)）
（1）求a3；
（2）求證：an+1＞an≥1；
（3）求證：{an}滿足an+2-2tan+1+tan=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-alnx+
1+a
x
（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，e]上存在一個零點，求a的取值范圍．

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已知an＞0，a1=1，an2-an-12=2，求an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={（x，y）|0≤x≤1，y=0}，B={（x，y）|y=ax+b}，討論是否存在實數(shù)a、b，使A∩B=∅．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1，直線l的方程為x=4，過右焦點F的直線l′與橢圓交于異于左頂點A的P，Q兩點，直線AP，AQ交直線l分別于點M，N．
（Ⅰ）當
AP
•
AQ
=
9
2
時，求此時直線l′的方程；
（Ⅱ）試問M，N兩點的縱坐標之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，AC與BD交于O點，E為PC的中點，AD=CD=1，PD=2，DB=2
2
．
（Ⅰ）證明PA∥平面BDE；
（Ⅱ）證明AC⊥平面PBD；
（Ⅲ）求三棱錐B-AEC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用1、2、3、4、5、6六個數(shù)組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，其中5、6均排在3的同側，這樣的六位數(shù)共有
 
個（用數(shù)字作答）．

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