已知數(shù)列{an}滿足an+1=3an-2且a1=3,
(1)求證:數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
分析:(1)由an+1=3an-2得an+1-1=3(an-1),所以{an-1}是等比數(shù)列.
(2)由(1)可知an-1=2•3n-1,所以an=2•3n-1+1.
解答:(1)證明:∵an+1=3an-2,
∴an+1-1=3(an-1)…(4分)
an+1-1
an-1
=3
,
∴數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列.…(6分)
(2)由(1)可知:
an+1-1
an-1
=3

a1-1=3-1=2,
∴an-1=2•3n-1…(8分)
∴an=2•3n-1+1…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查等比數(shù)列的證明和數(shù)列通項(xiàng)公式的求法,是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足:a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
, n∈N*

(1)若數(shù)列{bn}滿足:bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)
,試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn;
(3)數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng),如果存在求出,若不存在說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1
則{an}的通項(xiàng)公式
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足:a1=
3
2
,且an=
3nan-1
2an-1+n-1
(n≥2,n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)證明:對(duì)于一切正整數(shù)n,不等式a1•a2•…an<2•n!

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|(n∈N*
(1)若a1=
54
,求an;
(2)若a1=a∈(k,k+1),(k∈N*),求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k(用k,a表示)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•北京模擬)已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2,且a1=1,那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1

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