已知數(shù)列{an}滿足an+1=3an-2且a1=3，
（1）求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
分析：（1）由an+1=3an-2得an+1-1=3（an-1），所以{an-1}是等比數(shù)列．
（2）由（1）可知an-1=2•3n-1，所以an=2•3n-1+1．
解答：（1）證明：∵an+1=3an-2，
∴an+1-1=3（an-1）…（4分）
∴
an+1-1
an-1
=3，
∴數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列．…（6分）
（2）由（1）可知：
an+1-1
an-1
=3，
a1-1=3-1=2，
∴an-1=2•3n-1…（8分）
∴an=2•3n-1+1…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的證明和數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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