Question

8．已知點(diǎn)P在曲線$y=\frac{4}{{{e^x}+1}}$上，其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為$\frac{3π}{4}$，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為（　�。�

• A． $\frac{4e}{e+1}$
• B． $\frac{4}{e+1}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到$\frac{-4}{{e}^{x}+\frac{1}{{e}^{x}}+2}$=-1，解得x=0，代入曲線方程求出y的值即可．

解答 解：∵$y=\frac{4}{{{e^x}+1}}$，
∴y′=$\frac{-4}{{e}^{x}+\frac{1}{{e}^{x}}+2}$=k=tan$\frac{3π}{4}$=-1，
∴e^x+$\frac{1}{{e}^{x}}$=1，解得：x=0，
∴y=2，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了曲線的切線方程問題，考查指數(shù)的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．