分析 利用體積求出R,利用長方體的對(duì)角線d=2R=4,得出a2+b2=12,VO−ABCD=13ab•12•AA1=ab3≥a2+26,即可得出結(jié)論.
解答 解:設(shè)球的半徑為R,則43πR3=32π3,∴R=2,
從而長方體的對(duì)角線d=2R=4,設(shè)AB=a,BC=b,因?yàn)锳A1=2
則a2+b2+22=16,∴a2+b2=12
故VO−ABCD=13ab•12•AA1=ab3≥a2+26=2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=√6時(shí),四棱錐O-ABCD的體積的最大值為2.
故答案為:2
點(diǎn)評(píng) 本題考查四棱錐O-ABCD的體積的最大值,考查球的體積的計(jì)算,屬于中檔題.
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