已知向量
a
=(1-x，2)，
b
=(y，4)，若
a
∥
b
，則9x+3y的最小值為（　�。�
分析：利用向量共線定理及
a
∥
b
，可得x，y的關(guān)系式，再利用基本不等式即可得出．
解答：解：∵向量
a
=(1-x，2)，
b
=(y，4)，
a
∥
b
，∴2y-4（1-x）=0，化為2x+y=2．
∴9x+3y=32x+3y≥2
32x•3y
=2
32x+y
=2
32
=6，當(dāng)且僅當(dāng)2x=y=1時(shí)取等號(hào)．
因此9x+3y的最小值是6．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線定理、基本不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cos(x-
π
4
)，sin(x-
π
4
))，
b
=(cos(x+
π
4
)，-sin(x+
π
4
))，f(x)=
a
•
b
-k|
a
+
b
|，x∈[0，π]．
（1）若x=
7π
12
，求
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（2）若k=1，當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）有最小值，最小值是多少？
（3）若f（x）的最大值為3，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蕪湖二模）給出以下五個(gè)命題：
①命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
②已知函數(shù)f（x）=k•cosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（
π
3
，1），則函數(shù)圖象上過點(diǎn)P的切線斜率等于-
3

③a=1是直線y=ax+1和直線y=（a-2）x-1垂直的充要條件．
④函數(shù)f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在區(qū)間（0，1）上存在零點(diǎn)．
⑤已知向量
a
=(1，-2)與向量
b
=(1，m)的夾角為銳角，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，
1
2
）
其中正確命題的序號(hào)是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，-2)，
b
=(x，4)，且
a
∥
b
，則|
a
+
b
|的值是
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，-1)，
b
=(x，2)，若(
b
-2
a
)∥
a
，則
a
•
b
=
-4
-4
．

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