Question

（2011•藍(lán)山縣模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=

2

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AD．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：PA⊥平面PCD．

Answer 1

分析：（1）證明：連接AC，則F是AC的中點(diǎn)，E為PC 的中點(diǎn)，證明EF∥PA，留言在線與平面平行的判定定理證明EF∥平面PAD；
（2）先證明CD⊥PA，然后證明PA⊥PD．利用直線與平面垂直的判定定理證明PA⊥平面PCD．

解答：解：（1）證明：連接AC，則F是AC的中點(diǎn)，E為PC 的中點(diǎn)，
所以在△CPA中，EF∥PA，且PA?平面PAD，EF?平面PAD，
∴EF∥平面PAD；
（2）證明：因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，
又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，
∴CD⊥PA，
又PA=PD=

2

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AD，所以△PAD是等腰三角形，
且∠APD=

π

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，即PA⊥PD．
又CD∩PD=D，
∴PA⊥平面PCD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．