函數(shù)f(x)=
log3x-1,(x≥1)
2x-4,(x≤0)
的反函數(shù)是( 。
分析:由分段函數(shù)的各個(gè)解析式解出自變量x,再把x、y交換位置,同時(shí)注明反函數(shù)的定義域(即原函數(shù)的值域),寫出反函數(shù)的解析式即可.
解答:解:∵當(dāng)x≥1,函數(shù)y=log3x-1(y≥-1),
∴x=3y+1
∴反函數(shù)為 y=3x+1 (x≥-1),
當(dāng)x≤0時(shí),函數(shù)y=2x-4(y≤-4),
∴x=
y+4
2

∴反函數(shù)為 y=
x+4
2
(x≤-4),
f-1(x)=
3x+1(x≥-1)
x+4
2
(x≤-4)

故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查求反函數(shù)的步驟和方法,注意反函數(shù)的定義域應(yīng)是原函數(shù)的值域,不能根據(jù)反函數(shù)的解析式來(lái)求反函數(shù)的定義域.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

5、設(shè)函數(shù)f(x)=logαx(a>0)且a≠1,若f(x1•x2…x10)=50,則f(x12)+f(x22)+…f(x102)等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=log -
1
2
(x2-ax+3a)在[2,+∞)上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的范圍是( 。
A、(-∞,4]
B、(-4,4]
C、(0,12)
D、(0,4]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=log 2(x2-x-2)
(1)求f(x)的定義域;
(2)當(dāng)x∈[3,4]時(shí),求f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)有三個(gè)命題:“①0<
1
2
<1.②函數(shù)f(x)=log 
1
2
x是減函數(shù).③當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)f(x)=logax是減函數(shù)”.當(dāng)它們構(gòu)成三段論時(shí),其“小前提”是
(填序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•茂名二模)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),則稱f(x)為M上的高調(diào)函數(shù).現(xiàn)給出下列命題:
①函數(shù)f(x)=log 
1
2
x為(0,+∞)上的高調(diào)函數(shù);
②函數(shù)f(x)=sinx為R上的高調(diào)函數(shù);
③如果定義域?yàn)閇-1,+∞)的函數(shù)f(x)=x2為[-1,+∞)上的高調(diào)函數(shù),那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2,+∞);
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是(  )

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