解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝3x，f(x)的反函數(shù)為(x)，且(27)＝a＋2，試求函數(shù)g(x)＝2x＋a－4x在區(qū)間[0，1]上的最值．

答案：
解析：

解：f(x)＝3x的反函數(shù)為f－1(x)＝log3x且f－1(27)＝log32０7＝3＝a＋2，a＝1；

故：g(x)＝2x＋1－4x，令2x＝t，則t∈[1，2]．

∴g(x)＝Φ(t)＝－t2＋2t＝－(t－1)2＋1；軸t＝1；在[1，2]上單調(diào)遞減；

∴g(x)max＝Φ(1)＝1，此時(shí)x＝0；g(x)min＝Φ(2)＝0此時(shí)x＝1；


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：022

設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)(其中ω＞0，||＜)，給出五個(gè)論斷：

①它的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱；

②它的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱；

③它的周期是π；

④它在區(qū)間[－，0]上是增函數(shù)；

⑤過點(diǎn)(0，)．

以上其中兩個(gè)論斷作為條件，其余三個(gè)認(rèn)斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題，則該命題是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004全國(guó)各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué) 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝log2(ax－bx)，且f(1)＝1，f(2)＝log212，

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，求f(x)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004全國(guó)各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué) 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a、b∈R)

(1)若f(－1)＝0，則對(duì)任意實(shí)數(shù)均有f(x)≥0成立，求f(x)的表達(dá)式．

(2)(文)在(1)的條件下，當(dāng)x∈[－2，2]時(shí)，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

(理)在(1)的條件下，當(dāng)x∈[－2，2]時(shí)，g(x)＝xf(x)－kx是單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004年高考教材全程總復(fù)習(xí)試卷·數(shù)學(xué) 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋lg|a＋1|(a≠－1，a∈R)

(1)求證：f(x)能表示成一個(gè)奇函數(shù)g(x)和一個(gè)偶函數(shù)h(x)之和，并求出g(x)和h(x)的表達(dá)式．

(2)若f(x)和g(x)在區(qū)間[|a＋1|，a2]上均為減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004全國(guó)各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué) 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞1，且對(duì)任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)．

(Ⅰ)求證：f(0)＝1；

(Ⅱ)求證：f(x)在R上是增函數(shù)；

(Ⅲ)設(shè)集合A＝{(x，y)|f(x2)·f(y2)＜f(1)}，B＝{(x，y)|f(x＋y＋c)＝1，c∈R}，若A∩B＝，求c的取值范圍．

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