Question

已知cos(α-

π

4

)=

2

4

，則sin2α=

-

3

4

．

Answer 1

分析：將已知等式左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，求出sinα+cosα的值，兩邊平方并利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，即可求出sin2α的值．

解答：解：∵cos（α-

π

4

）=

2

2

（cosα+sinα）=

2

4

，
∴cosα+sinα=

1

2

，
兩邊平方得：（cosα+sinα）²=

1

4

，即1+2sinαcosα=

1

4

，
則sin2α=2sinαcosα=-

3

4

．
故答案為：-

3

4

點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．