Question

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．

（1）若a3+b3=5，求{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）若T3=21，求S3．

Answer 1

【答案】（1）；（2）21

【解析】試題分析： 設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，列方程解方程可得，即可得到所求通項(xiàng)公式；

運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，解方程可得公比，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和，計(jì)算即可得答案。

解析：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，

a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2，a3+b3=5，可得﹣1+d+q=2，﹣1+2d+q2=5，

解得d=1，q=2或d=3，q=0（舍去），

則{bn}的通項(xiàng)公式為bn=2n﹣1，n∈N*；

（2）b1=1，T3=21，可得1+q+q2=21，解得q=4或﹣5，

當(dāng)q=4時(shí)，b2=4，a2=2﹣4=﹣2，

d=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，S3=﹣1﹣2﹣3=﹣6；

當(dāng)q=﹣5時(shí)，b2=﹣5，a2=2﹣（﹣5）=7，

d=7﹣（﹣1）=8，S3=﹣1+7+15=21．