Question

6．已知α，β，γ都是銳角，且tanα=$\frac{1}{2}$，tanβ=$\frac{1}{5}$，tanγ=$\frac{1}{8}$，則α+β+γ的值為$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 利用兩角和的正切公式求得 tan（α+β+γ） 的值，再結(jié)合α+β+γ的范圍，求得α+β+γ的值．

解答 解：∵α，β，γ都是銳角，且tanα=$\frac{1}{2}$，tanβ=$\frac{1}{5}$，tanγ=$\frac{1}{8}$，∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{7}{9}$＜1，
再根據(jù)α+β∈（0，π），可得α+β∈（0，$\frac{π}{4}$）．
又  tan（α+β+γ）=$\frac{tan（α+β）+tanγ}{1-tan（α+β）tanγ}$=1，α+β+γ∈（0，$\frac{3π}{4}$），則α+β+γ=$\frac{π}{4}$，
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和的正切公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．