如圖，過點B（0，-b）作橢圓+=1(a＞b＞0)的弦，求這些弦長的最大值.

解：設M（x,y）是橢圓上任一點.

|BM|2=x2+(y+b)2=x2+y2+2by+b2,

由+=1,有x2=(b2-y2).

將其代入上式，整理，然后配方有

|BM|2=(1-)y2+2by+(a2+b2)=(1-)·（y-）2+.

∵-b≤y≤b,

(1)當b≤c(即b≤a)時，≤b,∴y=時，|BM|的最大值為;

(2)當b＞c(b＞a)時，＞b,故y=b時，點M在（0，b），即y軸上之頂點位置，|BM|2的最大值為（1-）(b-)2+=4b2.

∴|BM|的最大值為2b.

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，過點P（0，a3）（0＜a＜2）的兩直線與拋物線y=-ax2相切于A，B兩點，且AD和BC均垂直于直線y=-8，垂足分別為D，C，得矩形ABCD．
（1）求A，B兩切點的坐標（用a表示）；
（2）設矩形ABCD的面積為S（a），求S（a）的最大值．

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（1）求證：x1x2=4
（2）已知點B（-1，1），直線PB交拋物線C于另外一點M，試問：直線MQ是否經(jīng)過一個定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由．

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（2012•浙江模擬）己知拋物線C：x2=2py（p＞0）上一點T（m，4）到其焦點的距離為
17
4
．
（I）求p與m的值；
（II）如圖，過點M（0，1）作兩條直線l1，l2，ll與拋物線交于點A，B，l2與拋物線交于點E，F(xiàn)，且直線AE，BF交于點P，直線AF，BE交于點Q，求證：
MP
•
MQ
是定值．

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