分析 根據(jù)方程有實數(shù)根得出k的取值范圍,利用韋達定理得出表達式(α+1)(β+1)=αβ+α+β+1=12(k-12)2-78,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出范圍.
解答 解:∵方程4x2+4(k+2)x+(2k2+2k+1)=0的兩實根為α,β,
∴△=-16(k2-2k-3)≥0,
∴-1≤k≤3,
∵α+β=-k-2,αβ=12k2+12k+14,
(α+1)(β+1)=αβ+α+β+1
=12(k-12)2-78,
∴最小值為-78,最大值為94,
故答案為[-78,94].
點評 考查了判別式,韋達定理和二次函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎題型,應熟練掌握.
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是否為會員 性別 | 是 | 否 |
男生 | 20 | 5 |
女生 | 10 | 15 |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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喜愛打籃球 | 不喜愛打籃球 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生[來 | 10 | ||
合計 | 50 |
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