Question

下列函數(shù)在定義域上，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　�。�

A．y= x(1-x) 1-x

B．y= 1 x

C．y=-x3

D．y= 3x-3-x 2

Answer 1

對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)閧x|x≠1}不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，所以A錯(cuò)誤．
對(duì)于B：y=

1

x

是一個(gè)反比例函數(shù)，其在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，但在整個(gè)定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，故B不對(duì)；
對(duì)于C：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，并且f（-x）=-（-x）³=x³=-f（x），又f′（x）=-3x²≤0，所以函數(shù)在定義域內(nèi)即是減函數(shù)又是奇函數(shù)．C對(duì)；
對(duì)于D：因?yàn)閒（0）=0，f（1）=

4

3

，不滿足減函數(shù)的定義，故D不對(duì)．
故選：C．