【題目】已知函數(shù)

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由

（2）若對任意的恒成立，求a的取值范圍

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

(1)根據(jù)題意，直接把函數(shù)代入，然后根據(jù)定義法判斷該函數(shù)的單調(diào)性即可.

(2)根據(jù)題意，對函數(shù)的雙變量問題一步步轉(zhuǎn)化，對任意的，恒成立等價于恒成立，然后化簡得，可令，即求恒成立，最終轉(zhuǎn)化為，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行討論，即可求出a的取值范圍.

（1） 的定義域為.

因為.

且在上單調(diào)遞增.

在上單調(diào)遞增，

所以在上單調(diào)遞增.

（2）因為，所以在上的最大值為.

對任意的，恒成立等價于恒成立，

即.

①當(dāng)時，即時，

，即，無解；

②當(dāng)時，即時，

，即，又，所以.

③當(dāng)時，即時，

，即，

又，此時無解.

綜上，a的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
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