分析 (Ⅰ)由點到直線的距離公式與基本不等式的性質(zhì)即可得出.
(Ⅱ)設(shè)點$P(x,\frac{1}{x})$(x>0),則$d=\sqrt{{{(x-a)}^2}+{{(\frac{1}{x}-a)}^2}}=\sqrt{({x^2}+\frac{1}{x^2})-2a(x+\frac{1}{x})+2{a^2}}$,設(shè)$x+\frac{1}{x}=t$(t≥2),則${x^2}+\frac{1}{x^2}={t^2}-2$$d=\sqrt{{{(t-a)}^2}+{a^2}-2}$,設(shè)f(t)=(t-a)2+a2-2(t≥2),對a與2的大小關(guān)系分類討論即可得出.
解答 解:(Ⅰ)由點到直線的距離公式可得:$d=\frac{{|x+2y-\sqrt{2}|}}{{\sqrt{5}}}=\frac{{|x+\frac{2}{x}-\sqrt{2}|}}{{\sqrt{5}}}≥\frac{{\sqrt{10}}}{5}$,
當(dāng)且僅當(dāng)$x=\sqrt{2}$時距離取得最小值$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$.
(Ⅱ)設(shè)點$P(x,\frac{1}{x})$(x>0),則$d=\sqrt{{{(x-a)}^2}+{{(\frac{1}{x}-a)}^2}}=\sqrt{({x^2}+\frac{1}{x^2})-2a(x+\frac{1}{x})+2{a^2}}$,
設(shè)$x+\frac{1}{x}=t$(t≥2),則${x^2}+\frac{1}{x^2}={t^2}-2$,$d=\sqrt{{{(t-a)}^2}+{a^2}-2}$,設(shè)f(t)=(t-a)2+a2-2(t≥2)
對稱軸為t=a
分兩種情況:
(1)a≤2時,f(t)在區(qū)間[2,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),故t=2時,f(t)取最小值
∴${d_{min}}=\sqrt{{{(2-a)}^2}+{a^2}-2}=2\sqrt{2}$,∴a2-2a-3=0,∴a=-1(a=3舍).
(2)a>2時,∵f(t)在區(qū)間[2,a]上是單調(diào)減,在區(qū)間[a,+∞)上是單調(diào)增,
∴t=a時,f(t)取最小值,
∴${d_{min}}=\sqrt{{{(a-a)}^2}+{a^2}-2}=2\sqrt{2}$,∴$a=\sqrt{10}$($a=-\sqrt{10}$(舍),
綜上所述,a=-1或$\sqrt{10}$.
點評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、兩點之間的距離公式、點到直線的距離公式,考查了分類討論方法、推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -$\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | ±$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 64 | B. | 32 | C. | 16 | D. | 8 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 20 | B. | 60 | C. | 90 | D. | 100 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016-2017學(xué)年江西吉安一中高二上段考一數(shù)學(xué)(理)試卷(解析版) 題型:選擇題
一個四棱錐的側(cè)棱長都相等,底面是正方形,其正(主)視圖如圖所示,則該四棱錐側(cè)面積是( )
A. B.
C.
D.8
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0.25 | B. | 0.30 | C. | 0.35 | D. | 0.40 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com