Question

設函數(shù)f（x）=cos（2x+）+sin²x
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）設函數(shù)g（x）對任意x∈R，有g（x+）=g（x），且當x∈[0，]時，g（x）=-f（x），求g（x）在區(qū)間[-π，0]上的解析式．

Answer 1

【答案】分析：利用兩角和的余弦函數(shù)以及二倍角公式化簡函數(shù)的表達式，
（1）直接利用周期公式求解即可．
（2）求出函數(shù)g（x）的周期，利用x∈[0，]時，g（x）=-f（x），對x分類求出函數(shù)的解析式即可．
解答：解：函數(shù)f（x）=cos（2x+）+sin²x
=cos2x-sin2x+（1-cos2x）=-sin2x．
（1）函數(shù)的最小正周期為T==π．
（2）當x∈[0，]時g（x）==sin2x．
當x∈[-]時，x+∈[0，]，g（x）=g（x+）=sin2（x+）=-sin2x．
當x∈[）時，x+π∈[0，]，g（x）=g（x+π）=sin2（x+π）=sin2x．
g（x）在區(qū)間[-π，0]上的解析式：g（x）=．
點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應用，三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的化簡，考查計算能力．