如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AB＝2，BC＝1，．

(Ⅰ)證明：A1C⊥平面AB1C1；

(Ⅱ)若D是棱CC1的中點(diǎn)，在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使DE∥平面AB1C1？證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　證明：(Ⅰ)∵，∴．

　　∵三棱柱為直三棱柱，∴．

　　∵，∴平面．∵平面，

　　∴，∵，則．　4分

　　在中，，，∴．

　　∵，∴四邊形為正方形．∴．　6分

　　∵，∴平面．　7分

　　(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時(shí)，平面．　9分

　　證明如下：如圖，取的中點(diǎn)，連、、，

　　∵、、分別為、、的中點(diǎn)，

　　∴．

　　∵平面，平面，

　　∴平面．　12分

　　同理可證平面．∵，

　　∴平面平面．∵平面，

　　∴平面．　14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AA1=AC=BC=2，D、E、F分別是AB、AA1、CC1的中點(diǎn)，P是CD上的點(diǎn)．
（1）求直線(xiàn)PE與平面ABC所成角的正切值的最大值；
（2）求證：直線(xiàn)PE∥平面A1BF；
（3）求直線(xiàn)PE與平面A1BF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，∠BAC=90°，AB=BB′=1，直線(xiàn)B′C與平面ABC成30°角．
（1）求證：A′B⊥面AB′C；
（2）求二面角B-B′C-A的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D是A1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線(xiàn)段AA1上，當(dāng)AF=
a或2a
a或2a
時(shí)，CF⊥平面B1DF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，D為AC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：B1C1⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）設(shè)E是CC1的中點(diǎn)，試求出A1E與平面A1BD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1=BC，AC1⊥平面A1BD，D為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求證：B1C1⊥平面ABB1A1；
（3）在CC1上是否存在一點(diǎn)E，使得∠BA1E=45°，若存在，試確定E的位置，并判斷平面A1BD與平面BDE是否垂直？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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