【題目】某公園草坪上有一扇形小徑（如圖）,扇形半徑為,中心角為,甲由扇形中心出發(fā)沿以每秒2米的速度向快走,同時乙從出發(fā),沿扇形弧以每秒米的速度向慢跑,記秒時甲、乙兩人所在位置分別為,，通過計算，判斷下列說法是否正確：

（1）當時，函數(shù)取最小值；

（2）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；

（3）若最小，則；

（4）在上至少有兩個零點；

其中正確的判斷序號是______（把你認為正確的判斷序號都填上）

【答案】②③④

【解析】

建立如下圖所示的平面直角坐標系,根據(jù)題意求出兩點坐標,求出,并計算出的值,對四個選項逐一判斷即可.

建立如下圖所示的平面直角坐標系,

因為甲由扇形中心出發(fā)沿以每秒2米的速度向快走,所以,

乙從出發(fā),沿扇形弧以每秒米的速度向慢跑,所以,因此,其中

,

當時，因為,所以此時函數(shù)不是最小值；

當時,當時，結(jié)合圖象可得M向左上方移動，而N沿x正半軸向右邊移動，因此MN越來越大，增函數(shù)

由于當時，，而所以若最小，則；

由得，因為，所以時，存在，即在上至少有兩個零點；

故答案為：②③④

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合由滿足下列兩個條件的數(shù)列構(gòu)成:①②存在實數(shù)使得對任意正整數(shù)都成立.

(1)現(xiàn)在給出只有5項的有限數(shù)列試判斷數(shù)列是否為集合的元素；

(2)設數(shù)列的前項和為且若對任意正整數(shù)點均在直線上，證明:數(shù)列并寫出實數(shù)的取值范圍；

(3)設數(shù)列若數(shù)列沒有最大值，求證:數(shù)列一定是單調(diào)遞增數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，空間幾何體由兩部分構(gòu)成，上部是一個底面半徑為1，高為2的圓錐，下部是一個底面半徑為1，高為2的圓柱，圓錐和圓柱的軸在同一直線上，圓錐的下底面與圓柱的上底面重合，點是圓錐的頂點，是圓柱下底面的一條直徑，、是圓柱的兩條母線，是弧的中點.

（1）求異面直線與所成的角的大�。�

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知 ，，.

（1）求角；

（2）若點滿足，求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出條件：①；②；③；④；使得函數(shù)，對任意，都使成立的條件序號是（）

A.①③B.②④C.③④D.②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)、、，如果存在實數(shù)、使得，那么稱為、的生成函數(shù).

（1）若，，，則是否分別為、的生成函數(shù)？并說明理由；

（2）設，，，，生成函數(shù)，若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設，取，，生成函數(shù)圖象的最低點坐標為，若對于任意正實數(shù)、且，試問是否存在最大的常數(shù)，使恒成立？如果存在，求出這個的值；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的零點的個數(shù)；

（2）當函數(shù)有兩個零點時，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則不等式的解集為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，再將圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖像.

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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