【題目】設(shè)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為．為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，軸，的半徑為．

（1）求和的方程；

（2）若直線與交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，其中在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

【答案】(1) 的方程為．的方程為．(2) 滿足題設(shè)條件的直線不存在．理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出橢圓與圓的方程；

（2）若，則．聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理可得，顯然與題意矛盾，故不存在.

（1）設(shè)橢圓的方程為．

由，從而得，從而，即．

又橢圓過(guò)點(diǎn)，從而得，解得，，

從而所求橢圓的方程為．

所以，令，得，

所以的方程為．

（2）不存在，理由如下：

若，則．

聯(lián)立，整理，得．

設(shè)、，則．

從而

由，從而，從而，矛盾．

從而滿足題設(shè)條件的直線不存在．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在各棱長(zhǎng)均為的三棱柱中，側(cè)面底面， .

（1）求側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大�。�

（2）已知點(diǎn)滿足，在直線上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.

(1)求；

(2)若， 成等差數(shù)列，求的面積.

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【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，底面.

（1）求證：平面；

（2）若，直線與平面所成的角為，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足如下條件：

①函數(shù)的最小值為，最大值為9；

②且；

③若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的最大值為2．

試探究并解決如下問(wèn)題：

（Ⅰ）求，并求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程；

（Ⅲ）設(shè)是函數(shù)的零點(diǎn)，求的值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)，其中.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知當(dāng)（其中是自然對(duì)數(shù)）時(shí)，在上至少存在一點(diǎn)，使成立，求的取值范圍；

（3）求證：當(dāng)時(shí)，對(duì)任意， ，有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，且點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)斜率為的兩條平行直線分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，如圖. 與拋物線交于兩點(diǎn)， 與拋 物線交兩點(diǎn).問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得四邊形的面積為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)某城市居民家庭年收入（萬(wàn)元）和年“享受資料消費(fèi)”（萬(wàn)元）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得數(shù)據(jù)如表所示.

6

8

10

12

2

3

5

6

（1）請(qǐng)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程.

（2）若某家庭年收入為18萬(wàn)元，預(yù)測(cè)該家庭年“享受資料消費(fèi)”為多少？

（參考公式：，）

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