【題目】如圖，三棱錐中，已知，，的平分線，且棱錐的三個(gè)側(cè)面與底面都成角，求棱錐的側(cè)面積與體積．

【答案】側(cè)；

【解析】

設(shè)，由得到，及，頂點(diǎn)在底面上的射影為的內(nèi)心，由余弦定理得到BC，進(jìn)一步算得內(nèi)切圓半徑，進(jìn)一步得到到底面距離為，以及，再利用側(cè)面積、體積公式運(yùn)算即可.

在底面中，設(shè)，則，

所以

即，

，又，

所以，從而，

．

過(guò)P作平面ABC，過(guò)O分別作，

連接，又，，

所以平面，所以，同理，

所以、、為三個(gè)側(cè)面與底面都成的角，

且大小等于，，所以為內(nèi)心，

則在上，設(shè)，則（為內(nèi)切圓半徑）．

在中，，

由余弦定理，得

，所以，

設(shè)為的半周長(zhǎng)，則

，∴，

，

側(cè)

∴．從而.

【點(diǎn)晴】

本題主要考查錐體的體積及側(cè)面積的計(jì)算，涉及到面積射影定理、余弦定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，空間想象能力，是一道中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是菱形，，為等邊三角形，G是線段SB上的一點(diǎn)，且SD//平面GAC.

（1）求證：G為SB的中點(diǎn)；

（2）若F為SC的中點(diǎn)，連接GA，GC，FA，FG，平面SAB⊥平面ABCD，，求三棱錐F-AGC的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小王于2015年底貸款購(gòu)置了一套房子，根據(jù)家庭收入情況，小王選擇了10年期每月還款數(shù)額相同的還貸方式，且截止2019年底，他沒(méi)有再購(gòu)買(mǎi)第二套房子.下圖是2016年和2019年小王的家庭收入用于各項(xiàng)支出的比例分配圖，根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.小王一家2019年用于飲食的支出費(fèi)用跟2016年相同

B.小王一家2019年用于其他方面的支出費(fèi)用是2016年的3倍

C.小王一家2019年的家庭收入比2016年增加了1倍

D.小王一家2019年用于房貸的支出費(fèi)用比2016年減少了

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】足球運(yùn)動(dòng)被譽(yù)為“世界第一運(yùn)動(dòng)”.為推廣足球運(yùn)動(dòng)，某學(xué)校成立了足球社團(tuán)由于報(bào)名人數(shù)較多，需對(duì)報(bào)名者進(jìn)行“點(diǎn)球測(cè)試”來(lái)決定是否錄取，規(guī)則如下：

（1）下表是某同學(xué)6次的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，以這150個(gè)點(diǎn)球中的進(jìn)球頻率代表其單次點(diǎn)球踢進(jìn)的概率.為加入足球社團(tuán)，該同學(xué)進(jìn)行了“點(diǎn)球測(cè)試”，每次點(diǎn)球是否踢進(jìn)相互獨(dú)立，將他在測(cè)試中所踢的點(diǎn)球次數(shù)記為，求；

（2）社團(tuán)中的甲、乙、丙三名成員將進(jìn)行傳球訓(xùn)練，從甲開(kāi)始隨機(jī)地將球傳給其他兩人中的任意一人，接球者再隨機(jī)地將球傳給其他兩人中的任意一人，如此不停地傳下去，且假定每次傳球都能被接到.記開(kāi)始傳球的人為第1次觸球者，接到第n次傳球的人即為第次觸球者，第n次觸球者是甲的概率記為.

（i）求，，（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）；

（ii）證明：數(shù)列為等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓經(jīng)過(guò)，且右焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)A，B為橢圓的左，右頂點(diǎn)，C為橢圓的上頂點(diǎn)，P為橢圓上任意一點(diǎn)（異于A，B兩點(diǎn)），直線AC與直線BP相交于點(diǎn)M，直線BC與直線AP相交于點(diǎn)N，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)將的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到函數(shù)的圖象．若為偶函數(shù)，且最小正周期為，則（ ）

A.圖象與對(duì)稱(chēng)B.在單調(diào)遞增

C.在有且僅有3個(gè)解D.在有僅有3個(gè)極大值點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是橢圓：上一點(diǎn)，以點(diǎn)及橢圓的左、右焦點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形面積為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過(guò)作斜率存在且互相垂直的直線，，是與兩交點(diǎn)的中點(diǎn)，是與兩交點(diǎn)的中點(diǎn)，求△面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，P為線段上的動(dòng)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.對(duì)任意點(diǎn)P，平面

B.三棱錐的體積為

C.線段DP長(zhǎng)度的最小值為

D.存在點(diǎn)P，使得DP與平面所成角的大小為

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