已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1),離心率等于
2
2
.斜率為1的直線(xiàn)l與橢圓C交于M,N兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)問(wèn)橢圓C的右焦點(diǎn)F是否可以為△BMN的重心?若可以,求出直線(xiàn)l的方程;若不可以,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1)設(shè)橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,
則由題意知b=1.∴
a2-b2
a2
=
2
2

1-
1
a2
=
2
2
.∴a2=2.
∴橢圓C的方程為
x2
2
+y2=1
;
(2)假設(shè)橢圓C的右焦點(diǎn)F可以為△BMN的重心,設(shè)直線(xiàn)l方程為y=x+m,代入橢圓方程,消去y得
3x2+4mx+2m2-2=0
由△=24-8m2>0得m2<3
設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),∴x1+x2=-
4
3
m

∵F(1,0),∴1=
x1+x2+xM
3
=-
4m
9

m=-
9
4

∴直線(xiàn)l方程為y=x-
9
4
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:山東省濟(jì)寧市2012屆高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分14分) 已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中的一個(gè)橢圓,它的中心在原

點(diǎn),左焦

(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線(xiàn)段PA中點(diǎn)M的軌跡方程;

(3)過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)B、C,求△ABC面積的最大值。

 

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。

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