Question

函數(shù)f（x）=

1

x

+lnx的極小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專(zhuān)題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先求出其導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù)來(lái)求其單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得其極值．（注意是在定義域內(nèi)研究其單調(diào)性）

解答： 解：∵f（x）=

1

x

+lnx，
∴f′（x）=

x-1

x2

，
∵x＞0
∴當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，即f（x）遞增；
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減．
且f（x） 極小值為f（ 1）=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值以及函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值問(wèn)題，是函數(shù)這一章最基本的知識(shí)，也是教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生應(yīng)熟練掌握．