（本題滿分13分）
函數(shù)．
（1）求證函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極值點，并用二分法求函數(shù)取得極值時相應的近似值（誤差不超過）；（參考數(shù)據(jù)，，）
（2）當時，若關于的不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

解：⑴橢圓的方程為．  (4分)
⑵由題意，知直線MN存在斜率，設其方程為y＝kx＋m
由消去y，得(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－2＝0．設M(x1，y1)，N(x2，y2)，則，      且，
由已知α＋β＝π，得，即
化簡，得2kx1x2＋(m－k)(x1＋x2)－2m＝0      ∴整理得m＝－2k．∴直線MN的方程為y＝k(x－2),,,,因此直線MN過定點 (2，0)

解析

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)
(I)討論的單調性；
（II）若有兩個極值點和，記過點的直線的斜率為，問：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若曲線在點處的切線的傾斜角為，求實數(shù)的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)實數(shù)的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知．
(Ⅰ)若在上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
(Ⅱ)當常數(shù)時，設，求在上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)，在點處的切線方程是（e為自然對數(shù)的底）。
（1）求實數(shù)的值及的解析式；
（2）若是正數(shù)，設，求的最小值；
（3）若關于x的不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分15分）已知函數(shù)
（Ⅰ）當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;
（Ⅱ）若在是單調函數(shù),求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在點處的切線方程為．
（I）求的表達式;
（Ⅱ）若滿足恒成立,則稱是的一個“上界函數(shù)”,如果函數(shù)為（R）的一個“上界函數(shù)”,求t的取值范圍;
（Ⅲ）當時,討論在區(qū)間（0,2）上極值點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分）已知定義在上的函數(shù)，其中為常數(shù)．
（1）若是函數(shù)的一個極值點，求的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）若函數(shù)，在處取得最大值，求正數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P(億
元)和Q(億元)，它們與投資額t(億元)的關系有經(jīng)驗公式P＝，Q＝t.今該公司將5
億元投資這兩個項目，其中對甲項目投資x(億元)，投資這兩個項目所獲得的總利潤為y(億
元)．求：(1)y關于x的函數(shù)表達式；
(2)總利潤的最大值．

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