Question

【題目】如圖，拋物線的方程為，已知點(diǎn)、，直線的方程為，直線與拋物線交于、兩點(diǎn)．

（1）若時(shí)，求直線的方程；

（2）若時(shí)，求的外接圓半徑．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設(shè)，，根據(jù)可得出，令，可得出直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，結(jié)合可求得正數(shù)的值，由此可得出直線的方程；

（2）利用求得點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出的值，利用兩角和的正切公式求得的值，可求得，利用拋物線的焦點(diǎn)弦長公式可求得，然后利用正弦定理可求得的外接圓半徑．

（1）設(shè)，，

由于，則，即，，

令，則直線的方程可化為，聯(lián)立，可得，

由韋達(dá)定理得，，，得，

，，，，解得，

所以直線方程為；

（2）由于，則，

即，即，解得或.

①當(dāng)時(shí)，則，即點(diǎn)，直線的斜率為，不合乎題意；

②當(dāng)時(shí)，則，即點(diǎn)，直線的斜率為，合乎題意.

所以，，，，

，

由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得，解得，

，

所以的外接圓半徑為．