如圖，內(nèi)接于上，，交于點E，點F在DA的延長線上，，求證：

（1）是的切線；
（2）.

（1）證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析.

解析試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查線線垂直、相等的證明，考查學生的轉(zhuǎn)化與化歸能力.第一問，要證明是的切線，需要證明或，由于，所以與相等，而與相等，而與相等，又因為，所以通過角的代換得也就是為；第二問，先利用切割線定理列出等式，再通過邊的等量關(guān)系轉(zhuǎn)換邊，得到求證的表達式.
試題解析：（Ⅰ）連結(jié)．
因為，所以是的直徑．
因為，所以．
又因為，所以．        4分
又因為，，
所以，即，
所以是的切線．           7分

（Ⅱ）由切割線定理，得．
因為，，
所以．  
考點：1.同弦所對圓周角相等；2.切割線定理.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D.
 
(1)證明：DB＝DC；
(2)設(shè)圓的半徑為1，BC＝，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，AD、CE是△ABC中邊BC、AB的高，AD和CE相交于點F.

求證：AF·FD＝CF·FE.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是⊙的直徑， 是⊙的切線，與的延長線交于點，為切點．若，，的平分線與和⊙分別交于點、，求的值．
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D.

(1)證明：DB＝DC；
(2)設(shè)圓的半徑為1，BC＝，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，，是半徑為的圓的兩條弦，它們相交于的中點，若， ，求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F.

（I）求證：DE是⊙O的切線；
（II）若＝，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

切線與圓切于點,圓內(nèi)有一點滿足,的平分線交圓于,,延長交圓于,延長交圓于,連接.

(Ⅰ)證明://;
(Ⅱ)求證:.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,過圓O外一點P作該圓的兩條割線PAB和PCD,分別交圓O于點A,B,C,D弦AD和BC交于Q點，割線PEF經(jīng)過Q點交圓O于點E、F，點M在EF上，且:
(I)求證:PA·PB=PM·PQ.
(II)求證：.

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