Question

對(duì)于任意實(shí)數(shù)x∈（-2，2]，使（x²+x+1）a≤x³-1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值集合是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先將原不等式化簡(jiǎn)，兩邊可以同時(shí)約分掉左邊的因式，然后再轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來解．

解答： 解：因?yàn)閤³-1=（x-1）（x²+x+1），且x2+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

＞0恒成立．
故原不等式可化為a≤x-1，x∈（-2，2]恒成立．
只需a≤（x-1）_min即可，因?yàn)閥=x-1是增函數(shù)，所以只需a≤-2-1=-3即可．
故a的取值集合為{a|a≤-3}．
故答案為{a|a≤-3}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式恒成立問題的解題思路．一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來解．