函數(shù)f(x)=-x2+|x|的單調(diào)遞減區(qū)間是
(-
1
2
,0)、(
1
2
,+∞)
(-
1
2
,0)、(
1
2
,+∞)
;值域為
(-∞,
1
4
]
(-∞,
1
4
]
分析:當x≥0時,f(x)=-x2+x,當x<0時,f(x)=-x2-x,結(jié)合圖形求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間和值域.
解答:解:函數(shù)f(x)=-x2+|x|是偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對稱,當x≥0時,f(x)=-x2+x,
當x<0時,f(x)=-x2-x,如圖所示:
故單調(diào)遞減區(qū)間是(-
1
2
,0)、(
1
2
,+∞),最大值為
4ac -b2 
4a
=
1
4
,無最小值,值域為(-∞,
1
4
].
故答案為 (-
1
2
,0)、(
1
2
,+∞),(-∞,
1
4
].

點評:本題主要考查帶有絕對值的函數(shù),體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想,畫出圖形,是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-ax+4+2lnx
(I)當a=5時,求f(x)的單調(diào)遞減函數(shù);
(Ⅱ)設直線l是曲線y=f(x)的切線,若l的斜率存在最小值-2,求a的值,并求取得最小斜率時切線l的方程;
(Ⅲ)若f(x)分別在x1、x2(x1≠x2)處取得極值,求證:f(x1)+f(x2)<2.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=x2+2x在[m,n]上的值域是[-1,3],則m+n所成的集合是( �。�

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=-x2+2x,x∈(0,3]的值域為
[-3,1]
[-3,1]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=x2+
12
x
+lnx的導函數(shù)為f′(x),則f′(2)=
5
5

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