在三棱錐中，，，，，，．則三棱錐體積的最大值為                 ．


解析:

設(shè)，根據(jù)余弦定理有，

故，．由于棱錐的高不超過(guò)它的側(cè)棱長(zhǎng)，所以.事實(shí)上，取，且時(shí)，可以驗(yàn)證滿(mǎn)足已知條件，此時(shí)，棱錐的體積可以達(dá)到最大．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出平面幾何的一個(gè)定理：底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)都確定的等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和為定值．將此結(jié)論類(lèi)比到空間，寫(xiě)出在三棱錐中類(lèi)似的結(jié)論為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在三棱錐中，

底面，，

是的中點(diǎn)，且，．

（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)角變化時(shí)，求直線(xiàn)與平面所成的角

的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆安徽省高三上學(xué)期第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在三棱錐中，任取兩條棱，則這兩條棱異面的概率是          .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年河北省高三第四次月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分） 如圖，在三棱錐中，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：面；

（2）求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆浙江省永嘉縣普高聯(lián)合體高二第二學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，設(shè)頂點(diǎn)在底面上的射影為.

（1）求證： (2)求證：BC=DE

 

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