【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD＝60°，Q為AD的中點(diǎn)．

(1)若PA＝PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；

(2)點(diǎn)M在線段PC上，PM＝tPC，試確定實(shí)數(shù)t的值，使得PA∥平面MQB.

【答案】（1）詳見解析（2）PM＝PC，t＝.

【解析】試題分析：（1）要證平面平面，只要證平面，它可以由和得到．（2）中連接交于，交于，因?yàn)?/span>平面，故，由此可以得到，從而可以得到的大�。�

解析：(1)證明：連結(jié)，四邊形為菱形，∵， ，∴為正三角形， 為的中點(diǎn)，∴.∵ ， 為的中點(diǎn)， ． 又，∴平面， 平面，∴平面平面．

(2)當(dāng) 時(shí)，使得平面，連接交于，交于，則為的中點(diǎn)．又∵為邊的中線．∴為正三角形的中心. 令菱形的邊長(zhǎng)為a，則．∵平面， 平面，平面平面，∴， 即．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）已知橢圓C： 的離心率為， 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)， 是橢圓上任意一點(diǎn)，且的周長(zhǎng)是．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)圓T： ，過橢圓的上頂點(diǎn)作圓T的兩條切線交橢圓于E、F兩點(diǎn)，當(dāng)圓心在軸上移動(dòng)且時(shí)，求EF的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，在[0,1]上f(x)＝2x＋ln(x＋1)－1.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；并判斷f(x)在[－1,1]上的單調(diào)性(不要求證明)；

(2)解不等式f(2x－1)＋f(1－x2)≥0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD為∠ACB的平分線，點(diǎn)E在線段AC上，CE＝4，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連接AB，BE，如圖②所示，設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)．

(1)求證：DE⊥平面BCD；

(2)若EF∥平面BDG，其中G為AC上一點(diǎn)，求三棱錐B－DEG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）證明： ，直線都不是曲線的切線；

（2）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為，則這個(gè)幾何體的俯視圖可能是下列圖形中的________．(填入所有可能的圖形前的編號(hào))

①銳角三角形；②直角三角形；③鈍角三角形；④四邊形；⑤扇形；⑥圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，試求的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本．用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1～200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組(1～5號(hào)，6～10號(hào)，…，196～200號(hào))．若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是________．若用分層抽樣法，則40歲的以下的年齡段應(yīng)抽取__________人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)坐標(biāo)都伸長(zhǎng)為原來的倍，得到曲線，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最大值．

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