設(shè)AB為過橢圓x2+4y2=4中心的弦，F(xiàn)為焦點，求△FAB的最大面積．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題意設(shè)A（x0，y0），B（-x0，-y0），表示出直線AB的方程，求出|AB|，及點F到直線AB的距離，表示出面積S=|y0|c，所以當(dāng)|y0|取最大值b時，△FAB的面積最大，并且最大為bc．
解答： 解：設(shè)A（x0，y0），則B（-x0，-y0），直線AB的方程為：y=
y0
x0
x；
∴|AB|=2
x02+y02
，F(xiàn)到AB的距離為：
c|y0|
y02+x02
；
∴△FAB的面積為：S=
1
2
•2
x02+y02
•
c|y0|
y02+x02
=c|y0|；
∵-b≤y0≤b，∴|y0|=b時，S取最大值bc=
3
．
點評：考查橢圓的幾何性質(zhì)：圖形關(guān)于原點對稱，直線的點斜式方程，點到直線的距離公式，兩點間距離公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=-
1
b
eax（a＞0，b＞0）的圖象在x=0處的切線與圓x2+y2=1相切，則a+b的最大值是（　�。�
A、4
B、2
2
C、2
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：△ABC中，a=
3
，b=3，∠B=60°，則∠A=（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
6
或
5π
6
D、
π
3
或
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（α-
π
3
）=
1
3
，且α為三角形一內(nèi)角，則cos（α+
π
6
）的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對定義域R內(nèi)的任意x都有f（2+x）=f（6-x），且當(dāng)x≠4時其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足xf′（x）＞4f′（x），若9＜a＜27，則（　�。�
A、f（2
a
）＜f（6）＜f（1og3a）
B、f（6）＜f（2
a
）＜f（1og3a）
C、f（1og3a）＜f（2
a
）＜f（6）
D、f（1og3a）＜f（6）＜f（2
a
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）＞f（x）恒成立，若x1＜x2，則ex1f（x2）與ex2f（x1）的大小關(guān)系為（　�。�
A、ex1f（x2）＞ex2f（x1）
B、ex1f（x2）＜ex2f（x1）
C、ex1f（x2）=ex2f（x1）
D、ex1f（x2）與ex2f（x1）的大小關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的曲線是y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的一部分，求這個函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動直線x=α（α∈R）與x軸交于A點，與函數(shù)f（x）=sinx和g（x）=cos（x+
π
6
）的圖象分別交于M、N兩點，設(shè)h（α）=|AM|2+|AN|2．
（Ⅰ）求函數(shù)h（α）的最小正周期及值域；
（Ⅱ）求函數(shù)h（α）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，不能推出平面PAC⊥平面PBC的條件是（　　）
A、BC⊥PA，BC⊥PC
B、AC⊥PB，AC⊥PC
C、AC⊥BC，PA⊥PB
D、平面PAC⊥平面ABC，BC⊥AC

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