分析 由橢圓的定義,可得|PF2|=2a-2c,在△F1PF2中,由余弦定理可得c=√3(a-c),再由離心率公式,計(jì)算即可得到所求值.
解答 解:由橢圓的定義可得,2a=|PF1|+|PF2|,
由|PF1|=2c,可得|PF2|=2a-2c,
在△F1PF2中,由余弦定理可得,
cos∠F1PF2=cos30°=|PF1|2+|PF2|2−|F1F2|22|PF1|•|PF2|
=4c2+(2a−2c)2−4c22•2c•(2a−2c)=√32,
化簡(jiǎn)可得,c=√3(a-c),
即有e=ca=1√3+1=√3−12.
故答案為:√3−12.
點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì),主要是離心率的求法,注意運(yùn)用解三角形的余弦定理,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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A. | -144 | B. | -120 | C. | -80 | D. | -60 |
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A. | π6 | B. | π3 | C. | 2π3 | D. | 5π6 |
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A. | 1+3+5+…+(2n+1)=n2(n∈N*) | B. | 1+3+5+…+(2n+1)=(n+1)2(n∈N*) | ||
C. | 1+3+5+…+(2n-1)=(n-1)2(n∈N*) | D. | 1+3+5+…+(2n-1)=(n+1)2(n∈N*) |
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A. | a=bsinC+csinB | B. | a=bcosC+ccosB | C. | a=bcosB+ccosC | D. | a=bsinB+csinC |
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A. | {x|-2<x<10} | B. | {x|7<x<10} | C. | {x|1<x<7} | D. | {x|1<x<2或7<x<10} |
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